Уважаемые участники форума! Очень хотелось бы получить ответ на следующий вопрос. Допустим мы провели исследование для изучения некого количественного показателя, ошибка выборки 5%. Мы получили величину показателя 50 у.е., соответственно с учетом ошибки получаем интервал: 47,5 у.е. - 52,5 у.е.
А как быть, если мы изучаем качественный признак, и результат исследования выглядит в виде процента совокупности, обладающего неким качеством.
Допустим, в результате исследования (ошибка - 5%) мы получили процент совокупности с неким качеством, равный 50%. В то же время, мы знаем, что генеральная совокупность равна 200 единиц.
Способ 1. Если мы определим доверительный интервал, как 45% - 55%, а затем пересчитаем на количество единиц в генеральной совокупности, то доверительный интервал в абсолютном выражении: 90 ед. - 110 ед.
Способ 2. Посчитаем 50% от 200 единиц = 100 единиц. С учетом ошибки в 5%, доверительный интервал: 95 ед.- 105 ед.
Таким образом, интервалы получаются неодинаковыми, хотя посчитаны по одним и тем же данным.
С моей точки зрения доверительный интервал Способе 1 правильнее было бы посчитать не простым вычитанием-прибавлением от 50% величины ошибки, а найти 5% от 50% (как в случае с количественными переменными), что будет равно 2,5%. Соответственно интервал получится равным: 47,5% - 52,5%. Если эти проценты пересчитать на единицы, то как раз-таки и получается тот самый интервал: 95 ед. до 105 ед.
Однако, меня смущает, что в литературе предлагается считать доверительные интервалы (по качественным признакам)так, как в Способе 1 . Но в этом случае получается явная несостыковка. Так как все-таки правильнее? Может быть кто-нибудь уже задавался подобным вопросом?

Допустим мы провели исследование для изучения некого количественного показателя, ошибка выборки 5%. Мы получили величину показателя 50 у.е., соответственно с учетом ошибки получаем интервал: 47,5 у.е. - 52,5 у.е.

Нет. Вы применяете интервал для качественных признаков к количественным. 5% - это интервал доли. А Вам в данном случае нужен интервал среднего.

Если мы определим доверительный интервал, как 45% - 55%, а затем пересчитаем на количество единиц в генеральной совокупности, то доверительный интервал в абсолютном выражении: 90 ед. - 110 ед.

Вот именно так и надо делать.

С моей точки зрения

Здесь точек зрения нету. Здесь есть формулы, которые мы либо знаем, либо не знаем. И если не знаем, смотрим в разделе Тексты. Например здесь http://forum.gfk.ru/filestore/0097/0082/453/Sampling.pdf

Уважаемая Stas', правильно ли я поняла то, что ошибка выборки для количественных показателей всегда выражается в виде абсолютного значения, а ошибка выборки для качественного показателя, соответственно, всегда в процентах?

Не всегда, но преимущественно. Вполне возможно ошибку доли выражать в единицах генеральной совокупности и т.д. Ошибку среднего естественно выражать в тех единицах, в которых посчитано среднее, но можно и какие-нибудь суррогаты придумать. В целом это второстепенное различие.
Главное - то, что для ошибки доли дисперсия оценивается иначе, чем для ошибки среднего. В первом случае максимальная дисперсия нам известна априори (т.к. не может быть долей менее 0 и больше 100%), поэтому стандартом для оценки точности выборки стала именно ошибка доли. Это и вводит многих в заблуждение.

Здесь, кстати, не совсем корректно говорить о качественных/количественных признаках. Доли можно оценивать и у вполне количественных признаков. Например, посчитать долю 30-летних в выборке.

Большое Вам спасибо за прояснение ситуации. Со статистикой и формулами я, кстати, знакома, но, я действительно была в некотором заблуждении относительно того, в чем выражается величина ошибки выборки. Поэтому у меня и возникли всякие сомнения. Теперь я для себя все уяснила, еще раз благодарю.

Будут еще вопросы - обращайтесь.

Спасибо, обязательно!