Произведен факторный анализ с целью получения одного единственного фактора.
Затем значение полученного фактора было использовано в множественном регрессионном анализе.
В итоге, в выходной таблице "Коэффициенты" получилось, что "НЕнормированные коэффициенты" оказались равны "Нормированным коэффициентам", при этом константа равна нулю.

Чем эта равность объясняется, это вообще нормальное явление?

Такое может быть, если переменные уже стандартизированы на входе. Например, когда все используемые переменные выведены при помощи факторного анализа.

т.е. это нормально? Вполне возможно провести регрессионный анализ?

Вполне возможно.